5. Sınıf Yazılı Çözümü

Konu Özetli Etkinlik Kitabı TEMA SINIF İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME 5. 148 06 1. Öğretmen, 24 öğrencisini gruplara ayırmak istiyor. Bu grupları farklı şekillerde oluşturabiliyor: 1. Yol: Önce 3’erli gruplar yap, sonra her 2 grubu birleştir 2. Yol: Doğrudan 6’şarlı gruplar yap 3. Yol: Önce 4’erli gruplar yap, sonra her 2 grubu birleştir (8’erli gruplar), sonra bunları 3’e böl a. Her üç yolla kaç grup oluşur? Hesaplayınız. b. Bu durumu çarpma işleminin hangi özelliği açıklar? c. Sayı cümleleri olarak yazınız. C) Dağılma Özelliği (Paylaştırma Gücü) ■ Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine “dağılma” yani “paylaştırılma” gücü vardır. Bu özellik, büyük sayıları zihinden çarpmak için harikadır. ■ Toplama Üzerine Dağılma: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Örnek: 11 × (20 + 3) = (11 × 20) + (11 × 3) ■ Çıkarma Üzerine Dağılma: a × (b – c) = (a × b) – (a × c) Örnek: 11 × (30 – 1) = (11 × 30) – (11 × 1) Zihinden Çarpma ve Alan Hesaplama Farklı Yollar: ■ Dağılma özelliği, problemleri çözmek için bize farklı yollar sunar. ■ Zihinden Çarpma: 29 × 15 işlemini nasıl kolayca yaparız? Yol 1 (Çıkarma ile): (30 – 1) × 15 = (30 × 15) – (1 × 15) = 450 – 15 = 435 Yol 2 (Çıkarma ile): 29 × (10 + 5) = (29 × 10) + (29 × 5) = 290 + 145 = 435 ■ Alan Hesaplama: Bir bahçenin eni 8 metre, boyunun 10 metresi doma- tes, 5 metresi biber ekili. Toplam alan: 8 × (10 + 5) şeklinde bulunur. Bu, domates tarlasının alanı (8 × 10) ile biber tarlasının alanının (8 × 5) toplamına eşittir. Çarpma İşleminin Özellikleri: A) Değişme Özelliği (Yer Değiştirme Gücü) ■ Tıpkı toplamada olduğu gibi, çarpmada da sayıların yerini değiştirmek sonucu etkilemez. ■ Kural: a × b = b × a Örnek: 4 sıradan ve her sırada 6 kareden oluşan bir çikolata ile 6 sıradan ve her sırada 4 kareden oluşan bir çikolatanın kare sayısı aynıdır. 4 × 6 = 6 × 4 = 24 B) Birleşme Özelliği (Gruplama Gücü) ■ Üç veya daha fazla sayıyı çarparken, önce hangile- rini çarptığın önemli değildir. ■ Kural: (a × b) × c = a × (b × c) Örnek: Bir sitede 5 apartman, her apartmanda 4 kat ve her katta 2 daire var. Toplam daire sayısı: (5 × 4) × 2 → 20 × 2 = 40 5 × (4 × 2) → 5 × 8 = 40 (Sonuç aynı!) ADIM 14 - Eşitliğin Korunumu Ve İşlem Özellikleri 1.Yol: 24 ÷ 3 = 8 grup, sonra 8 ÷ 2 = 4 grup 2.Yol: 24 ÷ 6 = 4 grup 3.Yol: 24 ÷ 4 = 6 grup, sonra 6 ÷ 2 = 3 grup, sonra 3 × 3 = 9... (Yanlış hesap) Doğru hesap 3. yol: 24 ÷ (4 × 2) = 24 ÷ 8 = 3 grup Bu durum birleşme özelliğini açıklar. Parantezlerin yeri değişse de sonuç aynıdır. Sayı cümleleri: 24 ÷ (3 × 2) = 24 ÷ 6 = 4 (24 ÷ 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 (farklı yaklaşım