6. Sınıf Konu Özeti Etkinlik

Konu Özetli Etkinlik Kitabı TEMA MATEMATİK GEOMETRİK NİCELİKLER 183 07 ADIM 19 - Paralel Kenar ve Üçgende Alan Problemleri 1. Ahmet Bey, evinin arkasındaki dikdörtgen şeklindeki bahçe- sini yeniden düzenlemek istyor. Bahçenin boyutları 15 m x 10 m’dir. Planına göre: • Bahçenin ortasına 6m x 4 m boyutlarında dikdörtgen çi- çek tarhı yapıcak • Bahçenin sol alt köşesine 4 m x 4 m boyutlarında kare şeklinde çocuk oyun alanı yapacak • Bahçenin sağ üst köşesine taban 5 m, yükseklik 4 m olan üçgen şeklinde sebze bahçesi yapacak • Bahçenin ol üst köşesine taban 4 m, yükseklik 2 m olan paralelkenar şeklinde barbekü alanı yapacak • Geriye kalan kısımlar çim alan olacak Çim tohumu 1 m 2 için 25 ¨ , çiçek tarhı için toprdak 1 m 2 için 40 ¨ , oyun alanı için kauçuk zemin 1 m 2 için 80 ¨ , sebze bahçesi için özel toprak 1 m 2 için 50 TL, barbekü alanı için taş döşeme 1 m 2 için 120 ¨ ’dir. 15 m 10 m Çim alanı Oyun alanı Çiçek tarhı Barbekü alanı Sebze bahçesi 4 m 2 m 6 m 4 m 4 m 4 m 5 m 4 m a. Çiçek tarhının alanı = ........................................... m 2 b. Oyun alanının alanı = ........................................... m 2 c. Sebze bahçesinin alanı = ........................................... m 2 d. Barbekü alanının alanı = ........................................... m 2 e. Çim alanı = ........................................... m 2 f. Ahmet Bey bahçesi için toplam kaç TL harcamış olur? 2. Kenar uzunlukları 8 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgeni, bir kö- şesinden karşı köşeye çizilen doğru boyunca keserek para- lelkenar oluşturunuz. Bu dönüşümde alanın değişip değişmediğini açıklayınız. 3. Tabanı 12 cm, yüksekliği 8 cm olan bir paralelkenarı köşegen ile ikiye bölerek iki üçgen elde ediniz. Bu üçgenlerin alanlarını hesaplayınız ve paralelkenar alanıyla ilişkisini bulunuz. 4. Selim Bey odasının duvarını boyayacaktır. Duvar 4 m uzun- luğunda ve 3 m yüksekliğindedir. Duvarda 1,2 m × 0,8 m bo- yutlarında bir pencere ve 2 m × 0,9 m boyutlarında bir kapı vardır. 1 litre boya 5 m² alanı boyamaktadır. Selim Bey kaç litre boya almalıdır? 6 x 4 = 24 4 x 4 = 16 (5 x 4) / 2 = 10 4 x 2 = 8 150 - 58 = 92 Çim: 92 m 2 x 25 TL = 2300 TL Çicek: 24 m 2 x 40 TL = 960 TL Oyun: 16m 2 x 80 TL = 1280 TL Sebze: 10 m 2 x 50 TL = 500 TL Barbekü: 8 m 2 x 120 TL = 960 TL Genel toplam = 5900 TL Adım 1: Dikdörtgenin alanını hesapla Dikdörtgen alanı = 8 × 6 = 48 cm² Adım 2: Dönüşüm analizi Dikdörtgen: Paralelkenar: Adım 3: Alan korunumu Kesilen A parçası → Diğer tarafa yapıştırılır Hiçbir parça kaybolmaz veya eklenmez Paralelkenar alanı = 48 cm² (Değişmez!) Sonuç: Taban × Yükseklik = 8 × 6 = 48 cm² Adım 1: Paralelkenar alanını hesapla Paralelkenar alanı = Taban × Yükseklik = 12 × 8 = 96 cm² Adım 2: Köşegen ile bölme Paralelkenar: İki üçgen: Adım 3: Üçgen alanlarını analiz et Köşegen paralelkenarı iki eş üçgene böler Her üçgenin tabanı = 12 cm Her üçgenin yüksekliği = 8 cm T1 alanı = T2 alanı = (12 × 8) ÷ 2 = 48 cm² Adım 4: İlişkiyi bul T1 + T2 = 48 + 48 = 96 cm² = Paralelkenar alanı Üçgen alanı = Paralelkenar alanı ÷ 2 Adım 1: Duvarın toplam alanını hesapla Duvar alanı = Uzunluk × Yükseklik = 4 × 3 = 12 m² Adım 2: Boyanmayacak alanları hesapla Pencere alanı = 1,2 × 0,8 = 0,96 m² Kapı alanı = 2 × 0,9 = 1,8 m² Toplam boş alan = 0,96 + 1,8 = 2,76 m² Adım 3: Boyanacak net alanı bul Net alan = Toplam alan - Boş alan Net alan = 12 - 2,76 = 9,24 m² Adım 4: Gerekli boya miktarını hesapla 1 litre boya → 5 m² boyar Gerekli boya = 9,24 ÷ 5 = 1,848 litre Adım 5: Tavan yaparak praktik sonuç Ahmet Bey 2 litre boya almalıdır.