6. Sınıf Konu Özeti Etkinlik

Konu Özetli Etkinlik Kitabı TEMA MATEMATİK SAYILAR VE NİCELİKLER - 1 69 01 Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırınız ve üslü gösterimde yazınız: a. 180 b. 300 c. Bu iki sayının EBOB ve EKOK değerlerini bulunuz. 1. Çarpan Ağacı Yöntemi ■ Sayıyı, dallara ayırarak en alttaki uçların hepsi asal olana kadar çarpanla- rına ayırırız. Örnek: 60’ı asal çarpanlarına ayıralım. 60 6 2 3 10 2 5 60’ın asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir. Üslü gösterimi: 60 = 2 2 × 3 × 5 2. Asal Çarpan Algoritması (Bölen Listesi) ■ Sayıyı, en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız. Bölüm 1 olana kadar devam ederiz. Örnek: 84’ü asal çarpanlarına ayıralım. 84 2 42 2 21 3 7 7 1 84’ün asal çarpanları: 2, 3 ve 7’dir. Üslü gösterimi: 84 = 2 2 × 3 × 7 Asal Sayılar Asal Sayı ve Bileşik Sayı ■ Asal sayı: 1’den büyük, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen doğal sayılardır. Asal sayıların tam olarak 2 çarpanı vardır. Örnek Asallar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... Unutma: En küçük asal sayı 2’dir ve 2’den başka çift asal sayı yoktur. 1 asal değildir! ■ Bileşik Sayı: 1’den büyük, ve 2’den fazla çarpanı olan (Yani 1 ve kendisinden başka böleni olan) sayılardır. Örnek Bileşik Sayılar: 4, 6, 8, 9, 10, 12... Asal Çarpanlara Ayırma ■ Her bileşik sayı, asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Bunun için iki yöntem kullanırız: ADIM 03 - Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar 180 90 45 15 5 1 180 90 45 15 5 1 2 2 3 3 5 180 = 2² × 3² × 5 300 = 2² × 3 × 5² 180 = 2² × 3² × 5¹ 300 = 2² × 3¹ × 5² EBOB hesabı: Ortak asal çarpanları en küçük üsleriyle çarp EBOB(180, 300) = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60 EKOK hesabı: Tüm asal çarpanları en büyük üsleriyle çarp EKOK(180, 300) = 2² × 3² × 5² = 4 × 9 × 25 = 900 2 2 3 3 5